Plano 6 Matemática 9º ano A, B, C e D

E.E. Deputado Derville Allegretti.

Plano 6

Matemática 9º ano A, B, C e D

AULA 1

Sistema Decimal (REVISÃO).

Assistir aula CMSP.03/05, 04/05 e 05/05/2021.

Características

Contagem: a ideia de número está associada à necessidade de contagem.

Base decimal: contagem agrupada de 10 em 10 números.

Valor posicional: em um número, cada posição tem um significado:

AULA 2

Adição em N

Assistir aula

A operação que associa cada par de números naturais á sua soma é chamada de adição. Indica-se por:

AULA 3

Subtração em N

Assistir aula

A operação que associa cada par de números naturais m e s com à sua diferença d é chamada de subtração. Indica-se por:

AULA 4

Multiplicação em N

Assistir aula

A operação que associa cada par de números naturais a e b ao seu produto P é chamada multiplicação. Indica-se por:

Propriedade distributiva

MEMORIZAR: Tabuadas

Tabuada do 2:

Tabuada do 3:

Tabuada do 4:

Tabuada do 5:

Tabuada do 6:

Tabuada do 7:

Tabuada do 8:

Tabuada do 9:

AULA 5

Divisão em N

Assistir aula CMSP

Definição

A operação que associa cada par de números naturais D = maior natural q, que multiplicado por d não supera D, é chamada de divisão, com resto r. Indica-se por:

Propriedade distributiva

Considerações importantes

A propriedade distributiva da adição em relação à divisão é válida apenas quando a adição é o DIVIDENDO e não quando é o DIVISOR;
0dividido por qualquer número, dá0;
Não existe divisão por0, ou seja,o0nunca pode ser divisor.

AULA 6

Potenciação em N

Assistir aula CMSP.

Definição

O númeroaé chamado debasee o númeroné chamado deexpoenteda potência. Lê-se “a elevado a n”.

Casos especiais

Potências de base 0:

0n= 0.0.0.0.0...0= 0

Potências de expoente 0:

n0= 1

Potências de base 1:

1n= 1.1.1.1...1 = 1

Potências de expoente 1:

n1 = n

Potências de base 10:

Resolva todas as potências abaixo, conforme exercícios 1) na página final.

Potências a memorizar

Potências de 2:

21= 2
22 = 4
23 = 8
24 = 16
25= 32
26= 64
27 = 128
28 = 256
29 = 512
210 = 1024

Potências de 3:

31 = 3
32 =9
33 = 27
34= 81
35 = 243
36 = 729

Potências de 4:

41 = 4
42= 4
43 = 64
44 = 256
45= 1024

Potências de 5:

51 = 5
52= 25
53 = 125
54 = 625

Potências de 6:

61 = 6
62 = 36
63 = 216

Potências de 7:

71 = 7
72 = 49
73 = 343

Potências de 8:

81 = 8
82 = 64
83 = 512

Potências de 9:

91 = 9
92 = 81
93 = 729

AULA 7

Radiciação em N

Assistir aula CMSP.

Definição

O número a é chamado de radicando e o número n é chamado de índice da raiz. Lê-se “raiz enésima de a”:

Casos especiais

Raízes de radicando 0:

$\sqrt[n]{0}=0$

Raízes de radicando 1:

$\sqrt[n]{1}=1$

Propriedade

Sejam a e b números naturais, então:

${\sqrt{a}} \cdot {\sqrt{b}} = {\sqrt{a\cdot b}}$

Resolva as raízes a baixo conforme solicitado no exercício 2) na última página.

Raízes a memorizar

Raízes de índice 2:

${\sqrt{4}} = 2$
${\sqrt{9}} = 3$
${\sqrt{16}} = 4$
${\sqrt{25}} = 5$
${\sqrt{36}} = 6$
${\sqrt{49}} = 7$
${\sqrt{64}} = 8$
${\sqrt{81}} = 9$
${\sqrt{100}} = 10$
${\sqrt{121}} = 11$
${\sqrt{144}} = 12$
${\sqrt{169}} = 13$
${\sqrt{196}} = 14$
${\sqrt{225}} = 15$
${\sqrt{256}} = 16$
${\sqrt{289}} = 17$
${\sqrt{324}} = 18$
${\sqrt{361}} = 19$
${\sqrt{400}} = 20$
${\sqrt{900}} = 30$
${\sqrt{1600}} = 40$
${\sqrt{2500}} = 50$
${\sqrt{3600}} = 60$
${\sqrt{4900}} = 70$
${\sqrt{6400}} = 80$
${\sqrt{8100}} = 90$
${\sqrt{10000}} = 100$

Raízes de índice 3:

$\sqrt[3]{8}=2$
$\sqrt[3]{27}=3$
$\sqrt[3]{64}=4$
$\sqrt[3]{125}=5$
$\sqrt[3]{1000}=10$

Raízes de índice 4:

$\sqrt[4]{16}=2$
$\sqrt[4]{81}=3$
$\sqrt[4]{256}=4$
$\sqrt[4]{625}=5$
$\sqrt[4]{10000}=10$

Operações com números racionais.

Pertencem ao conjunto dos racionais os números positivos, negativos, decimais, frações e dízimas periódicas. Representamos esse conjunto por meio da letra Q maiúscula:

Lê-se: O conjunto dos números racionais é igual a x, tal que x é igual a (a) sobre (b), (a) pertence ao conjunto dos inteiros e (b) pertence ao conjunto dos inteiros com a ausência do zero.

É possível realizar as quatro operações com os números racionais. Entre essas operações, podemos destacar:

Soma de duas ou mais frações:

Para somar duas ou mais frações, é necessário que o denominador em todas as frações seja o mesmo. Após verificar isso ou reduzir os denominadores a um mesmo valor por meio do Mínimo Múltiplo Comum (MMC) ou das frações equivalentes, basta conservar o denominador e somar os expoentes. Veja:

Utilizando o MMC para reduzir os denominadores:

1 + 2 + 4 = 1 + 2 + 4 = 3 + 4 + 24 = 31
2 3 2 3 1 6 6

Cálculo do MMC

2, 3, 1| 2
1, 3, 1| 3
1, 1, 1|

MMC (2, 3, 1) = 2 x 3 = 6

Para obter os números do numerador, foi feito o seguinte:

6 : 2 = 3 x 1 = 3
6 : 3 = 2 x 2 = 4
6 : 1 = 6 x 4 = 24

Utilizando as frações equivalentes:

1 x 3+ 2 x 2+ 4 x 6 = 3 + 4 + 24 = 31
2 x 3 3 x 2 1 x6 6 6 6 6

Soma de dois ou mais números decimais

Na soma de números decimais, juntamos número inteiro com inteiro, parte decimal com decimal, parte centesimal com centesimal e assim por diante. Observe o exemplo abaixo:

2,57 + 1,63 =
2 e 1: partes inteiras
0,5 e 0,6: partes decimais
0,07 e 0,03: partes centesimais

Para resolver a soma de números decimais, podemos estruturar o algoritmo da adição.

2,57
+ 1,63
4,20

Podemos também somar números decimais por meio de frações. Para isso, basta transformar cada número decimal em uma fração. Confira o exemplo abaixo:

2,57 + 1,63 = → Represente os números decimais na forma de fração;
= 257 + 163 = → Como o denominador em ambas as frações é 100, podemos somá-los.
100 100
= 420 = → Realize a divisão de 420 por 100.
100
= 4,20

Subtração de duas ou mais frações:

O processo de subtração de fração é semelhante ao da soma. A diferença está no sinal da operação, que será de menos. Observe:

5 – 3 – 2 = 5 +( – 3 ) + ( – 2 )= 20 – 9 – 24 = – 13
3 4 3 ( 4 ) 12 12

Cálculo do MMC:

3, 4, 1| 2
3, 2, 1|2
3, 1, 1|3
1, 1, 1|

Para obter os números do numerador, fizemos o seguinte:

12 : 3 = 4 x 5 = 20
12 : 4 = 3 x – 3 = – 9
12 : 1 = 12 x – 2 = – 24

Subtração de dois ou mais números decimais:

Devemos subtrair número inteiro com inteiro, parte decimal com decimal, parte centesimal com centesimal e assim por diante. Confira o exemplo abaixo:

3,15 – 2,04 – 1 =

Para resolver essa subtração de números decimais, devemos subtrair os dois primeiros termos da esquerda para a direita (3,15 – 2,04).

3,15
- 2,04
1,11

Agora temos que subtrair 1,11 – 1 =

1,11
- 1,00
0,11

Podemos também resolver o exemplo anterior por meio da subtração de frações. Acompanhe:

3,15 – 2,04 – 1 = → Transforme os números 3,15 e 2,04 em frações.
= 315 – 204 – 1 = → Como os denominadores das frações são iguais, faça a subtração dos numeradores.
100 100
= 111 – 1 = → Como os denominadores das frações são diferentes, devemos reduzi-los ao mesmo
100 1 denominador. O MMC (100, 1) é 100.
= 111 – 100 = → Como reduzimos para o mesmo denominador, podemos subtrair os numeradores.
100
= 11 = → Faça a divisão de 11/100
100
= 0,11

Multiplicação de frações

Na multiplicação de frações, devemos multiplicar os numeradores com numeradores e os denominadores com denominadores. Confira:

3 x 6 = ( 3 x 6 ) = 18 → Como a fração não está na forma irredutível, temos que simplificá-la.
7 4 ( 7 x 4 ) 28

3 x 6 = ( 3 x 6 ) = 18 : 2 = 9
7 4 ( 7 x 4 ) 28 : 2 14

Multiplicação de números decimais

Ao multiplicarmos números decimais, devemos estruturar o algoritmo. Para saber a posição da vírgula no produto obtido, contamos quantas casas decimais possui cada número decimal e deslocamos a vírgula em relação aos algarismos do produto da direita para a esquerda. Observe o exemplo:

2,4 x 1,2 = → Inicialmente estruture o algoritmo da multiplicação.

2,4
x 1,2
+ 48
24
2,88 → Observe que a vírgula ficou entre os algarismos 2 e 6. Isso aconteceu porque o número 2,4 possui uma casa decimal, e o número 1,2 também possui uma casa decimal. Assim, temos, no total, duas casas decimais. Sendo assim, devemos deslocar a vírgula do produto obtido (288) duas casas da direita para a esquerda (2,88).

Poderíamos também resolver esse exemplo por meio de frações.

2,4 x 1,2 = → Transforme os números decimais em frações.
= 24 x 12 = → Multiplique os numeradores (24 x 12) e os denominadores (10 x 10).
10 10
= 288 = → Faça a divisão de 288 por 100.
100
= 2,88

Divisão de duas ou mais frações

Para dividirmos duas ou mais frações, utilizamos uma regra prática: conserva-se a primeira fração, multiplicando-a pelo inverso da segunda. Recorde-se que o inverso de uma fração é dado ao trocarmos o seu denominador pelo numerador. Veja:

13 : 9 = 13 x 2 = 26
7 2 7 9 63

1 : 4 : 2 = (1 : 4 ) : 2 = ( 1 x 5 ) : 2 = 5 : 2 = 5 x 6 = 30 :2 = 15
2 5 6 ( 2 5 ) 6 ( 2 x 4 ) 6 8 6 8 x 2 16 : 2 8

Divisão de dois ou mais números decimais

Para realizar a divisão de números decimais, devemos igualar a quantidade de casas decimais dos números e efetuar a divisão. Confira o exemplo abaixo:

1,23 : 0,5 = → O número 1,23 possui duas casas decimais, e o número 0,5 possui uma casa decimal. Para igualar a quantidade de casas decimais, devemos multiplicar ambos os números pelo termo decimal, ou seja, 10, 100, 1000..., que possui a maior quantidade de casas decimais. Sendo assim, temos que multiplicar 1,23 e 0,5 por 100.

(1,23 x 100) : (0,5 x 100) = 123 : 50 → Utilizando o algoritmo da divisão, temos 123 : 50.
123 |50
- 100 2,46
230
- 200
300
- 300
0

1,23 : 0,5 = 2,46

Veja agora como transformar os números decimais do exemplo anterior em frações:

1,23 : 0,5 = → Transforme os números decimais em frações.
= 123 : 5 = → Aplicando a regra aprendida anteriormente, conserve a primeira fração e
100 10 multiplique-a pelo inverso da segunda.
= 123 x 10 = → Faça o produto dos numeradores e dos denominadores.
100 5
= 1230 = → Realize a divisão de 1230 por 500.
500
= 2,46

Soma, subtração, multiplicação e divisão de dízimas periódicas

A dízima periódica é um número decimal em que os algarismos após a vírgula repetem-se infinitamente. Exemplos: 1,222..., 1,2323..., 2,23562356...

A repetição desses algarismos após a vírgula é chamada de período. Veja:

O período de 1,222... é 2.
O período de 1,2323... é 23.
O período de 2,23562356... é 2356.

Para realizar a soma, subtração, multiplicação e divisão de dízimas periódicas, devemos descobrir o período e aplicar as definições aprendidas anteriormente para números decimais, haja vista que a dízima periódica é um número decimal. Vejamos alguns exemplos:

Soma de dízima periódica

2,333... + 1,555... =

O período de 2,333... é 3, e o período de 1,555... é 5. Realizando a soma, temos:
2,3
+1,5
3,8

Subtração de dízima periódica

3,6565... - 1,222... =

O período de 3,6565... é 65, e o período de 1,222... é 2. Fazendo o algoritmo da subtração, temos:

3,65
- 1,22
2,43

Multiplicação de dízima periódica

5,2323... x 1,111... =

O período de 5,2323... é 23, e o período de 1,111... é 1. Efetuando o produto, temos:

5,23
x 1,11
523
+ 523
523
5,8053

A multiplicação resultou em: 5,2323... x 1,111... = 5,23 x 1,11 = 5,8053

Divisão de dízima periódica

2,5252 … : 0,555... =

O período de 2,5252... é 52, e o período de 0,555... é 5. Realizando a divisão, temos:

2,52 : 0,5 = (2,52 x 100) : ( 0,5 x 100) = 252 : 50

252 | 50
- 250 5,04
200
- 200
0

A divisão de: 2,5252 … : 0,555... = 2,52 : 0,5 = 5,04

Atividades propostas para publicação via whatsapp ou e-mail.

Exercícios:

Calcule:

7² = 7 . 7 = 49

4² = 4 . 4 = 16, calcule como foi solucionado aqui todos os exemplos informados nas páginas anteriores. Potências a memorizar...

Calcule as raízes também, como no exemplo anterior:

√4 = 2² = 2 . 2 = 4

√9 = 3² = 3 . 3 = 9 ... idem para todas as raízes das páginas anteriores.

9º anos 2021 - EEDepDervilleAllegretti

sexta-feira, 14 de maio de 2021

Plano 6 Matemática 9º ano A, B, C e D

Nenhum comentário:

Postar um comentário

Denunciar abuso