PLANO 7
Disciplina: Matemática
9º ano A,B,C e D.
Unidade temática:
Álgebra
PROFESSOR : José leite
Desenvolvimento
Iniciamos a aula informando que vamos estudar monômios e polinômios. Apresentaremos um exemplo de monômio e um de polinômio, e faça a distinção entre um e outro nomeando-os.
Em seguida, mostre no projetor multimídia o material manipulativo algeplan pois ele auxilia na redução dos termos semelhantes do polinômio de grau menor ou igual a 2, por meio da utilização da área de retângulos que representarão monômios. Exemplo:
Desenvolvimento
– Montagem da expressão utilizando as peças: 2x ² + 2y ² + xy + 3x + 5
– Adição de polinômios: para adicionar polinômios, os alunos deverão montar cada expressão e agrupar os monômios semelhantes. Por exemplo: (x ² + 3x) + (x ² + y ² + x) = 2x ² + y ² + 4x
– Subtração de polinômios: para subtrair polinômios, solicite aos alunos que utilizem as peças de cor preta para representar os monômios com coeficientes negativos. Depois, peça que anulem os monômios semelhantes. Lembre-os de fazer a multiplicação de sinais antes de eliminar os parênteses. Por exemplo:
(x ² + 3x) – (x ² + y ² + x) = –y ² + 2x
– Multiplicação de polinômios: para multiplicar polinômios com as peças do algeplan, os alunos devem dispor um fator na horizontal e outro na vertical, “multiplicando” a seguir peça por peça. Veja o exemplo: para multiplicar 2x por y + 1, dispõem-se duas peças de lado x na horizontal, o que corresponde a 2x, e, na vertical, uma peça de lado y e outra de lado 1, o que corresponde a y + 1. “Multiplicando” a peça de lado y e a peça de lado x, obtemos a peça de área x ∙ y ; “multiplicando” a peça de lado 1 e a peça de lado x, obtemos a peça de áreas 1 ∙ x = x, e podemos relacionar a operação com a área do retângulo de lados
2x e y + 1. Assim: 2x (y + 1) = 2xy + 2x
– Divisão de polinômios: para a divisão, solicite aos alunos que montem um retângulo com as peças da expressão que representam o dividendo, no exemplo y 2 + 2y + 1, com um dos lados desse retângulo representando o divisor, y + 1. Neste exemplo, os alunos deverão separar uma peça de lados y (y ²), outras duas peças de lado y e 1 (2y) e uma peça de lados com 1 unidade, formando com elas um retângulo com um dos lados y + 1. Encaixando as outras peças, espera-se que eles percebam que se formará um quadrado. Assim, o dividendo representa a área de um retângulo e o divisor um de seus lados.
No exemplo: (y ² + 2y +1) : (y +1) = y + 1
Se quiser, consulte: <http://mdmat.mat.ufrgs.br/algeplan/divisao_2.html>; acesso em: 27 ago. 2018.
Atividades
1. Júlia ganhou R$ 85,00 de presente de sua madrinha. Com uma parte do dinheiro, ela comprou 4 tiaras
de x reais cada uma. Escreva uma expressão que represente quanto sobrou do dinheiro de Júlia.
2. Elabore quatro expressões com polinômios e as resolva.
Comentário:
Observe que a primeira parte demonstra as atividades com figuras geométricas e a partir de agora observe com expressões algébricas.
Observação: Não deixe de tentar resolver e publicar as atividades no E-mail: joseleite@prof.educacao.sp.gov.br
Aula google meet : Ás quintas, das 9:00 as 10:00 h.
Operações com polinômios
A adição, a subtração e a multiplicação de polinômios seguem os procedimentos de Álgebra estudados no Ensino Fundamental.
Quando temos somas ou subtrações basta reduzirmos termos semelhantes, ou seja, operar separadamente potências de mesmo grau.
Nas multiplicações, basta aplicarmos a propriedade distributiva e em seguida reduzirmos os termos semelhantes.
Adição de polinômios
Exemplo:
Subtração de polinômios
Exemplo:
Multiplicação de polinômios
Exemplo: 
Se A(x) e B(x) são polinômios, temos que:
Se A(x) e B(x) possuem graus diferentes, o grau de A(x) + B(x) ou A(x) – B(x) é igual ao maior entre os graus de A(x) e B(x).
Se A(x) e B(x) são de mesmo grau, o grau de A(x) + B(x) ou de A(x) – B(x) pode ser menor ou igual ao grau dos polinômios A(x) e B(x) ou, ainda, o polinômio resultante pode ser nulo.
O grau de A(x).B(x) é a soma dos graus de A(x) e B(x).
Divisão de polinômios
Vamos pensar em uma divisão de números naturais. Dividir 7 por 5 significa obter o quociente 1 e o resto 2. Podemos escrever:
Agora vamos pensar na divisão do polinômio A(x) pelo polinômio não-nulo B(x), que gera o quociente Q(x) e o resto R(x).
Nessa divisão:
O grau de R(x) deve ser menor que o grau de B(x) ou R(x) = 0.
Quando A(x) é divisível por B(x), dizemos que a divisão é exata, isto é, R(x) = 0.
Exemplo 1
Determine o quociente de 
:
Resolução
Como o grau do resto é menor que o grau do divisor, a divisão está encerrada.
Verificamos que:
Exemplo 2
Determine o quociente de 
:
Resolução
Verificamos facilmente que:
Nesses dois exemplos, utilizamos o método da chave para efetuar a divisão de polinômios.
Pelos exemplos verificamos que:
grau do quociente = grau do dividendo – grau do divisor
1 - Questões para testar suas habilidades na multiplicação de polinômios.
( x + 2 ) . ( x + 3 ) =
( a – 2 ) . ( a – 7 ) =
( y + 6 ) . ( y – 6 ) =
(2x – 5 ) . ( 3x – 2) =
( 1 – 2x) . ( 4 + 3x) =
2 – Mostre que ( x + y ) . ( x² - xy + y² ) = X³ + y³ .
